在制造空集之前，十月天回顾了一下自己目前为了“创世”已经做的所有步骤。他给他所定义的“周长无限的直线箭头自我指涉算法”一个新名字，它就是“导数”，和微积分中的导数概念很相似，只不过更原始而且论域也不同。它代表的就是自指算法的势，或者说就是指向性。

        真是神奇，导数居然就是自指和他指的分界线。

        当然，在构建“分离公理”的过程当中，十月天也发现了许多的新型公理，这些规律和公理可以说是无穷无尽的公理，有些规律和公理是模糊的，有些则是有序的，有些则是无序的，有些则是中断的。

        这些逻辑规律之中，有和同一律相对应的简一律，有和排中律相对应的排序律，有和不矛盾律相对应的消矛盾律，也有和充足理由律相对应的追本溯源律等等，这些新型的逻辑规律是传统逻辑形式中完全不曾出现过的……

        无穷无尽的公理，无穷无尽的逻辑规律，无穷无尽的推理规则，任何可能的规律、性质和公理都存在于“可”态之中，所有可能的世界都存在，所有可能的宇宙都存在，所有可能的信息都存在，所有可能的描述都存在，所有可能的特质和性质都存在，甚至包括了“不存在”，

        但是在无穷无尽的“世界”、规律、公理和系统之中，只有一套可以组成人类熟悉的集合论ZFc公理系统，并且具备完整严谨的因果性，最终构建出理想的终极可构造数学宇宙（V = Ultimate-L）。

        十月天称呼这种在空集之前，准备好开始创造世界的状态为“最大丰饶状态”，在这种状态下，整个世界系统，是包含了一切可能的宇宙，一切可能的逻辑规律，甚至是包含了不存在的一种特殊状态，只不过，其中有一些逻辑规律和公理系统只能存在于“无限小”的时间点上，无法外显而出，或者就算出现了，也只能持续极其短暂的时间，也就无法构建出集合论的ZFc公理体系。

        在“最大丰饶状态”之下，逻辑规律、推理规则、公理体系都经历了一次“大浪淘沙”的退潮过程，那些虽然存在，但是在极短的时间内就破灭，或者蜷缩，或者中断的逻辑规律、推理规则、公理体系统统都可以在人类的感知、认知层面被视作为“不存在”，于是排除了这些感知、认知层面的“不存在”以后，剩下的也就唯独只有人类能够感知和认知的公理系统了，ZFc公理系统就是其中这么一个系统。

        利用十月天已经创造出来的第一个构造性公理——分离公理模式：?A?b?x（x∈b?x∈A∧φ（x）），十月天开始了从旧的集合构造出新的集合的规则。

        根据最先的存在公理，存在一个集合x，再根据分离公理，{x ∈x|x≠x}是一个集合。

        假命题x≠x可以推出x∈x，也就可以推出x∈Y，x∈Z等，那么记A={x∈x|x≠x},b={x∈Y|x≠x}，其中x和Y是任意集合。这样十月天只需要证明A=b即可。而根据外延公理: ?A?b（?x（x ∈A?x∈b）→A=b）。如此一来十月天只需要检查对于任意A和b，?u（u∈A?u∈b）是否成立。

        而由于十月天已经证明了?x（x∈A→x∈b），而用同样的理由十月天也可以证明?x（x∈b-＞x∈A），所以?x（x∈b?x∈A)，从而得出A=b。这样十月天就证明了{x∈x|x≠x}是唯一的，也就是说，它与x具体是什么无关。?将这个唯一确定的集合记作?，也就是空集。

        至此，空集已经构造完毕。

        有了空集之后，也就可以创造自然数了。

        这里十月天再次使用了一条公理，那就是对集公理。

        对集公理: ?a?b?c?x（x∈c）?（x=a）V（x=b））。这个公理的意思其实就在于扩充性，因为它表示了，对于任意a和b，可以构造出一个元素有且仅有a和b的集合c。

        翻译成“可”态论域下的表述，就是“可”的周长无限的直线箭头自我指涉算法态（a）和周长有限的循环圆自我指涉算法态（b）可以归并后视作为一个更大的整体自指算法态（“可”）之中。

        这看起来似乎是一句不证自明的废话，但是却很有用，因为这是一个构造性公理，

        在已经构造出了空集的情况下，十月天可以将对集公理中的a和b替换为空集?， 这样十月天就得到了一个集合{?，?}，而根据外延公理，它等于{?}。

        同理，十月天还可以建造{{?}}、{{{?}} 等。

        这一层又一层像是波纹一样扩散的大括号，本身就意味着自指算法的循环计算过程开始分层，自指性在主观认知的层面也可以就有了一个“扩充”的特性。

        而将对集公理中的a和b替换为?和{?} ，十月天又可以得到{?,{?}} ，等等。这样一来，十月天可以构建的集合就越来越多。

        之后，十月天再构造出了一条并集公理，并集公理的表达形式为：?x?x?u（u∈ x??t(t∈x∧u∈x））。

        通俗理解的意思就是说，给定集合A，我们可以找到一个集合b，它的元素完全是A的元素的元素。

        总之，通过并集公理，十月天就可以建造含有三个元素的集合。将三个元素的集合与一个元素的集合合并，十月天又可以建造四个元素的集合……也就是说，现在给定任意多的对象，十月天都能构造以这些对象为元素的集合。

        十月天正在不断地“扩充”，不断地“包容”。

        包容性，就这样出现了。

        到此为止，十月天已经可以定义自然数了，办法是这样的:

        首先，定义?=0。

        根据对集公理，可以构造出{?}。定义{?}=1，即{0}=1。

        接着还可以定义{0，1} =2。

        根据并集公理，给定任意多的对象,都能构造以这些对象为元素的集合。因此十月天可以定

        {0，1，2}=3。

        并且以此类推。

        这是一个有趣的“封装”过程，一旦十月天定义好了自然数“3”，就无需再把它再写成{0, {0}, {0, {}}。

        之后十月天继续定义自然数的后继:

        S（x）:=xu{x}

        其中冒号加等于号表示定义的意思。这样十月天就获得了1=S（0），2=S（1）……

        到了这一步，十月天的数学宇宙图景之中终于有了新的对象——自然数，而有了自然数，十月天也就定义整数、有理数等等。

        就这样，无比红卫的数学大厦终于被十月天用一块又一块“砖”，严丝合缝地砌成了。

        逻辑缜密、绝对理想的数学柏拉图主义世界的图景，终于被十月天从超脱逻辑的“自指”开始，一步一步勾勒擘画。

        有了序数逻辑，有了空集，有了自然数，总的来说就是有了“砖块”，接下来就用“序数”做刀具，创造冯诺依曼“万有宇宙”的过程，十月天的手中有无数的砖块，第0块是空集，第1块是空集的幂集{?}，第2块是第1块的幂集{?, {?}}……，一直做下去，当到了某个极限，再把之前切好的块在聚拢起来，之后又继续切，继续过程符号化展现为：

        冯诺依曼的“万有宇宙”就这样构造出来了，一般用V来表示。

        而有了数学宇宙，只要调整到一定的宇宙精细结构常数，物理宇宙也就有了构建的基础。

        理论上，只要不断地调整精细结构常数，迟早就会调整出一个适合人类诞生和生存的宇宙了。

        可以说，剩下的，只是精细化的过程罢了。

        除了冯诺依曼宇宙之外，十月天还构造出了另外一个宇宙，他从空集开始，利用“序数”作为工具，一步一步前行，从第0步做出空集?，第1步做出def(?)={?}，第2步再做def({?})……一直前行，直到某个极限，再把之前切做过的所有东西统合起来，之后又继续往下做。

        以这样的方式，十月天构建出了一个足够多，足够大，甚至大到不能成为集合，成为了一种宇宙的存在。这个宇宙，正是当初哥德尔首先做出来的哥德尔宇宙，常用字母L来表示。

        当初哥德尔证明了L是否与V一样大，在数学家常用的ZF公理体系下不可判定，就算加入选择公理的体系ZFc，V=L也与ZFc没有任何矛盾，于是，V=L成为了一条公理，叫做构造性公理。在这个公理体系下，选择公理能够被证明出来。而这个公理，还能把另外一个着名的猜想变成定理——连续统假设。

        当然，早在之前，十月天就已经引发了第四次数学基础危机，并且又亲手解决了这一危机，而解决这个危机之后，十月天得到的意外收获，就是连续统假设既正确也错误，选择公理Ac既正确又错误，根本还是在于如何理解“选择”和“存在”的关系。一个东西“存在”，我们就可以“选择”它吗？

        当初哥德尔和科恩证明了，无论接受选择公理与否，都不会导致矛盾，只是身处不同的“数学世界”而已。而先前十月天解决第四次数学基础危机，本质来说，也是在于他对“选择”和“存在”的关系的更深入理解。当然，这本质上也和自指性有关，“选择”意味着至少有一个以上的对象，而“存在”则只需要至少确保一个对象即可，这本质上就是1和2的关系而已。

        那如果十月天证明了1=2呢？

        那么再极端一点往前走一步，当两边同时减去了1，就变成了0=1了，相当于变成了“存在”等于“不存在”。

        这是一个非常可怕的结论，因为这意味着这个世界上将不再有真理。0=1是一个假命题，从逻辑学角度来说，假命题可以推出一切命题，比如当1=2时，就会出现“罗斯福和教皇是两个人，同时罗斯福和教皇是一个人。”的情况，这意味着世界上一切命题都可以被提出来了，只要1=2，或者再极致一点，0=1（存在就是不存在），那么“正方形是三角形”“雪是黑的”，都可以变成现实了。因为白色和黑色本质上来说是电磁波的频率决定了颜色。

        而十月天就是用了类似于“假名推论出一切命题”的粗暴逻辑，去掉了数学对象的实在性，只剩下了纯粹的“态射”或者“计算关系”，以一种绝对反实在论的立场，让“存在”这个概念最终变成了一种“计算过程”，也就是当一个人提问“存在”概念的时候，本质上他就是在“计算”或者“检索”，这种带点观察者效应和自反性的视角，让V=L这个终极数学宇宙图景，变得既正确又不正确，也就统一了哥德尔所说的两个不同的“数学世界”的统一。只不过这个统一后的数学世界比较反直觉而已。

        所以十月天只需要重新在认知层面设立“实在论”的视角，就可以重新分开已经统一了的数学宇宙。

        利用了自指性还可以解释素数的本质，因为素数的第一本质是：只能被1和本身整除。所以素数其实就是一个自我指涉的过程，素数只能被1和本身整除的意思就是要么自己就是绝对孤立的存在，要么自己只能被自己所全部占据。

        因为在集合论中，乘号的意义就是把所有元素递归统合一次，扩充出一个更大的存在有序元素的集合，这是一种套套逻辑……而除号的意义则是反过来拆开，向下分层拆解，包括根号的意义也是如此，一个数的二次方根，本质上就是两次的递归拆分计算而已，而开放运算产生的诸多无理数，本质上也是自指计算无限收敛的过程，和柯西序列有异曲同工之妙，只不过这个无限收敛的自指计算，也是“周长无限的圆”，所以是一条在自然数层面看没有尽头的直线。

        而素数，就意味着“自指循环拆解”这套算法的最基层步骤，已经无法进一步拆解了，计算主义视野下，素数意味的就是最基层的“自指循环拆解算法”。

        当然，再进一步从乘号的意义上扩展开来说，指数的意义就是递归统合两次了。指数的指数，就是递归统合三次……总而言之，那些喜欢比较数值大小，不断制造更大的数或者基数的数学爱好者或者一些科幻界的虚拟角色战斗力比拼群体，本质上不过是在利用“自指性”这个逻辑，来不断循环递归，从而制造出更大的数的叠盒子游戏而已，但是本质上用的还是“自指性”这个工具。所以，从定性的角度来说，只要十月天牢牢抓住了“自指性”这个工具本身，定量世界的数值大小比拼，那不过是无知的小孩子的叠盒子游戏（或者套套逻辑游戏），非常的无趣。

        就好像只要拿掉“后继性”这一定性概念，任何的无限概念都会瞬间崩溃一样，只要我能够定性，就何必在乎小孩子鼓吹数量的大小？吹的再大，我直接拿走“后继性”，再大的数也会瞬间消失。

        十月天还在继续完善着宇宙，在挑选出了合适的集合论公式之后，十月天已经拥有了纯数学的宇宙体系，于是他开始进行了空间的构建。

        之前利用空集，十月天已经构建出了自然数以及有理数，有了有理数，十月天也很轻松构建了实数R=qN\/｛a~b?lim（an-bn）=0｝，而实数空间则是RN。

        有了空间RN，就可以从中分离出点的概念，线的概念，面的概念，等等。因为直线本质上也可以看成是一个有序列的点组成的集合。而平面就是名为“线”的集合的集合。

        所谓的空间本质不过是一种自指递归扩充而已，一段序列自指递归扩充一次是直线，自指递归扩充两次是二维，自指递归扩充三次是三维……以此类推。

        当然，为了对直线的定义更为严谨，十月天利用了希尔伯特公理体系中的公理I——结合公理，具体内容如下：

        11.对于任意两个不同的点A、b，存在着直线a通过每个点A、b。

        12.对于任意两个不同的点A、b，至多存在着一条直线通过每个点A、b。

        13.在每条直线上至少有两个点；至少存在着三个点不在一条直线上。

        14.对于不在一条直线上的任意三个点A、b、c，存在着平面a通过每个点A、b、c．在每个平面上至少有一个点。

        15.对于不在一条直线上的任意三个点A、b、c，至多有一个平面通过每个点A、b、c。

        16.如果直线a上的两个点A、b在平面a上，那么直线a上的每个点都在平面a上。

        17.如果两个平面a、β有公共点A，那么至少还有另一公共点b。

        18.至少存在着四个点不在一个平面上。

        ……

        定义了点线面和空间，接下来十月天想要构建的就是“随机性”了。在人类所处的现实世界之中，事物很多时呈现出“随机性”，虽然随机性分为真随即和伪随即，但是真随机的定义显然要重要很大。那么如何才能将“自指性”和“真随机性”统一起来呢？这一点并不难，从随机数着手即可。而最常见的随机数自然就是素数。

        十月天先用哥德尔的方法进行素数定义：

        Is prime（x）??(?z ＜x.(z≠1\/z≠xNz|)) ^(x＞1)

        这个语句声明：如果不存在一个数z，z小于x；z不等于1，而且z不等于x并且x能被z整除，则x是一个素数。这只是非常明确的对x只能被1和自身整除的表述。

        加之十月天早在数年前就已经证明了黎曼猜想，确定了黎曼ζ函数的非平凡零点的分布规律，也就知道了复杂量子系统不同能级之间的间隔的分布特征。如此一来，本质上来说，量子的随机性本质就已经被掌握了，这是基于“只要定性就不在乎定量”的逻辑。

        有了随机性，那么接下来就是“概率”这一概念的出现。
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