Garden

    V：宇宙V

    L：可构造宇宙L

    Ω：绝对无限（康托尔版本，并非本文版本）

    w：超限数

    k：大基数

    0=1：矛盾

    『花园』内含：

    各种大基数的冯·诺依曼宇宙 V

    ＜万有公理宇宙（可构造任何公理，包含了宇宙V、Ultimate-L以及其它当前人类不可理解的集合论宇宙所组成的无数个集合论宇宙集群）

    ＜=anti-万有公理宇宙＜over-万有公理宇宙

    ＜...＜超视界拓扑网（其微不足道的分流上都存在无数个不同的数学体系集群[其中就有包括人类已知数学体系乃至over-mathematics、above-mathematics等更强的数学体系]，万有公理宇宙只是此无限延展结构上的一个有限局部，无数个互相嵌套的集合论多宇宙也只是网络的一角）

    ＜=anti-超视界拓扑网＜over-超视界拓扑网

    ＜超巨结构网络＜=anti-超巨网络＜over-超巨网络＜transd-超巨网络

    ＜...＜嵌套阶层数作为集合量，形成新集合论体系（作品内不同集合论体系可有相对应的集合论宇宙）后得到的超巨结构

    ＜...＜将描述嵌套阶层的集合论系统作为单位，形成无数个集合论体系后得到的结构

    ＜...＜将以上递归操作的次数作为集合量，形成一种或无数种集合论系统后得到的结构

    莫哲就是花园本身，莫哲就是花园的一切，莫哲创造了数学的一切。

    （这些构造全部取自《花园系列》小说原文，这些构造也是莫哲创造的。）

    ————————————

    ?0（阿列夫0）就是第一个无限，代表所有自然数的集合。......

    可比?0还要广泛的是什么? 仅仅是在后面加个1吗... 还是加2.... 不对，实际上无论你在无限后面加多少，它依然属于?0，依然属于第一个无限。只不过在数学上，无法一一对应在?0之后的自然数字，我们把它叫做超限序数w。（w也就是?0，这样写是为了描述?0后面的数。可这并不意味着w+2＞w+1，以此类推，它们只不过是顺序如此，而不是大小。）......

    可在数轴上，即便是0到1间存在的实数也比自然数集要多。实数集是不可数集，莫哲在刚才才学会了这点，方程式教他如何通过康托尔对角线进行证明。只要将我们在（a，b）间的非自然数任意列举出来，数字是随意的：

    n 0

    r1 = 0....

    r2 = 0.…

    r3 = 0.…

    r4 = 0.…

    r5 = 0.…

    r6= 0.…

    r7= 0.…

    ………

    试想一下，每一个对应一个自然数的实数就可以无限延续下去，从1到正无穷，自然数集上似乎有着用不完的数能和0与1之间的所有实数对应，自然，它们都是无限。但问题是，它们等价吗? 两种无限等价吗?

    显然不是。

    只要我们以斜角的角度分别在这些数中取出一个数字，就会组成另外一个实数。以上面列出的数字为例，就应该是0.………

    接着，在每一个写出来的数字向前进一位。

    就会变成0.……。

    0.……这个实数便是一个全新的实数，属于实数部分未与自然数对应的那个数。而当我们把这个全新的数字放在r（n+1）的数之后，再进行一次对角线证明，便又会得到一个与原先完全不一样的全新实数。以此类推，这样会得到的是无穷无尽的新实数————越来越多无限之外的数。

    莫哲理解到0到1之间也存在无限，属于实数的无限，一个比自然数集更大的无限，究其原理是因为它是属于自然数的幂集，而幂集的子集要远远大于且无法与自然数的原集一一对应。（幂集是保证任何集合的幂集均为集合。如p({a，b})={?，{a}，{b}，{a，b}}.p(·)称为幂集运算。）

    ?0的幂集是一个比?0要广阔的无限，而这种幂集可以无穷无尽的套下去，一个疯狂、绝对浩瀚的阶梯：

    p{?0}。

    p{p{?0}。

    p{p{p{?0}}}。

    p{p{p{p{?0}}}}。

    p{p{p{p{p{?0}}}}}。

    p{p{p{p{p{p{?0}}}}}}。

    p{p{p{p{p{p{p{?0}}}}}}}。

    p{p{p{p{p{p{p{p{?0}}}}}}}}。

    p{p{p{p{p{p{p{p{p{?0}}}}}}}}}。

    p{p{p{p{p{p{p{p{p{p{?0}}}}}}}}}}。

    …………

    p{……………p{p{p{p{p{p{p{p{p{?0}}}}}}}}}……}

    ……………

    ……………

    直至无限次幂。......

    莫哲（人类）知道替代公理指的是在任一代数恒等式中，每一个字母符号只是一个泛指的变量，因而可用其它形式的字母或恒等的函数表达式(只要用这些表达式替换后等式两边均仍有意义)替换，替换后等式仍成立。......

    w^2。

    w^3。

    w^4。

    w^5。

    w^6。

    ………

    w^w。

    我们还能永无止境的构造新的序数。

    。

    ^w。

    ^。

    ^。

    ^^^w^w。

    ........

    就像之前定义w一样，将这些无尽的整合起来：?0自身的?0无限次的?0的无限次的?0的无限次的?0的无限次的....?0的无限次方，最终合成一个新的序数β。β代表的就是一个全新的序数，一个容纳和表示之前一切套娃形式的序数总和。......

    β^2。

    β^3。

    β^4。

    ………

    β^β。

    β^β^β。

    β^β^β^β^β^β。

    …………

    直到出现和w同样的效果，此刻我们用β（2）表示这个远远还要大于β的新序数，以此类推，之后还会出现β（3），β（4）....后一个都是前步骤的无限次方的无限次方...的无限次方的重复叠加。

    在我们再次无数次重复到达以上步骤后，这些良性序数.... 乃至所有序形之后，便是一个新的高度。

    最终，是超越先前一切的叠加。

    算法说，我们爬完了塔的第一层。抵达了?1（阿列夫1），也得到了一个全新的基数。......

    ?1，?2，?3，?4，?5………?....?...?^^^w...

    ——《核冬元年》

    “怎么会，就像1和0之间依然可以放下无数个实数一样，那些实数间又可以放下同样数量的其他实数，这是没有边界的。把那些数变成可拓展宇宙的个数同样如此。”

    ——《26》

    就像实数的无限＞自然数的无限，在一个数轴中，0到1之间的实数的个数就可以和数轴上所有的实数一一对应，哪怕它们自身就是实数的一部分。而同样奇妙的现象也出现在奇数和偶数上，起初谁又能想到，奇数与偶数个数的和，与奇数或者偶数的个数是一样多的。

    梁学超觉得我们宇宙其实也是这样的：如果把宇宙的尺度和数量看成一个正向数轴，按照先前提出的概念，仅仅是0到1之间的实数无穷就已经超越了数轴上全体自然数的和（用康托尔对角线可以证明这个理论）。

    ——《分形图》

    图灵机器用逼近递归上界的超级算力制造出了一批批全新的现实宇宙，又以同样的方式在这之上进而去拓展出w无穷次方的嵌套套娃模式，以及之上的各种不动点。图灵机用替代公理将那些新生宇宙的刷新速度不断地拓展开来，直到那些可计算函数的不动点越过了直谓序数的上界，也就是Γ序数级。......

    人类面对的主要问题就像两个自然数之间的实数等于全体实数之和这样的反常识结论，单单用递归方式去构建的算力终究只能停留在小于递归上界的序数层面。

    简单来说，无论是佛教中所谓的一花一世界一叶一菩提；还是古典哲学猜想中一个微观粒子里便包含着无数个不断无限分裂的宇宙的嵌套关系……这些终究只是在利用递归的图灵可计算函数罢了——无限的套娃模式确实是没有尽头的，但这种模式又确实存在一个序数级的上界，即被称为“邱奇克林序数”的可计算上界。任何递归算力机器都无法越过这个序数，就更别提远高于这个上界的其他超穷数了。

    ——《分形图》

    游戏的定义是一种完全信息的无穷博弈。

    规则是这样的：

    存在两个玩家。首先定义一个任意集合x，任意A?x^w，博弈的G?(A)，然后如下应用；游戏在偶数轮中由玩家1选择x中元素，记作x?n，在奇数轮中由玩家2选择x中元素，记作x?n??，游戏即可进行。

    游玩过程中，玩家1和玩家2会得到各自x的奇偶序数角标。随着次数越来越多，生成的无穷序列可以用一个表达式写出：x＝{x?}?＜w。这种表达式，他们将其称为一盘(play)。

    同理，游戏的中盘(partial)可以被定义为x的有穷前段。如果最后结果x∈A，则玩家1胜利，反之，玩家2胜利。

    如果了解这个游戏的技巧，会发现它的G?(A)策略可以通过一个t函数表示，这个函数被定义为x^＜w到x，对任意有穷前段partial的给定是s∈x^＜w。要是根据这个函数指示，玩家就可以知道下一步走的是t(s)。

    他想，方法是这样的，首先给定一个策略t。把一个y序列定义为{Yn}n＜N≤w∈x^＜w。将t*y＝x的递归定义到x?n＝t(x|2n)，x?n?1＝yn；这样，当玩家2走出y序列的时候，玩家1即可走t策略对应所走成的中盘。而当且仅当y∈x^w，t*y∈A时，无论玩家2如何走，玩家1总能按照t对应的策略赢的该盘。

    类似的，如果递归定义为x?n＝yn，x?n??＝t(x|2n+1)时，玩家1走出y序列，玩家2即可走t策略对应所走成的中盘，t就成为了玩家2的G?(A)赢策略了。

    ……

    很聪明，但要实际在棋盘上要完成这个步骤需要的时间又是多少？这不是一个实数集的问题吗？

    ——《花园神只》

    康托尔定理

    1．基数：基数是描述集合大小概念的量，集合元素间能够一一对应的集合便是对等集合，比如4个人和4只猫；5只马和5条狗，他们的基数是相同。自然基数是无穷多个，个数为N0(w0）也就是阿列夫0，是数学中最小的无限。（因此，我们也可以得知其实无限并不是数，而是指的所有自然数的集合。)

    2．序数、序形：不可达性是无限的基本性质，虽然可以被更小的超限数持有，但并不意味着任意两种无限的势是相同的；比如，实数的无限就要＞自然数的无限。以康托尔对角线证明可知（小说中有详细的证明过程），哪怕是0到1间的实数（这里只是单取无理数），全体自然数也远远无法和其一一对应。

    而在康托尔集合中， lim n →∞(2\/3) An 的极限是0，它的个数却可以和实数个数相同，集合为  -1\/3 U (2\/3+  -1\/3)。（该结论可用十进制转化三进制再转化为二进制进行证明）同样的事情也出现在类似偶数和奇数或者偶数个数本身（没有任何变化）。这种违反直觉的结果表示，这前者和后者的数量是相同的。

    于是问题出现了，在我们意识到80之后，自然数的基数也就没有了，没有基数的对应，我们就无法做之后的研究。为了继续延续w0之后的数而得到更大的基数，我们可以以w0+1、w0+2..．等等的形式表示，这些数被称为序数，它们的排列结构被称为序形（一般是为良性序形）。

    值得注意的是，这并不意味着w0+2＞w0+1，序数无关大小，仅仅是排列如此。哪怕序数是w0w0，它依然不能说是＞w0+1的。

    3．阿列夫序列、不可达基数：根据序数的出现，我们便可以去试图构造新的非自然基数，这些被构造的大基数是无法被实例化的，因此它们的对象不可能被现实的物理宇宙物质所持有，我们的数概念也更像是这些基数的映射。良性序形是一个构造更大基数构造过程回看小说），目的是为了解决0.．这种无限制的构造问题。N1便是在我们构造无数次良性序列后宣称的最终结果，此外，整个阿列夫序列都满足以上步骤，且根据1、2点可知，它的不可达性必定被更小数持有（及正则超限基数序列中的更小数）。

    这样无限的叠加最终的结论便是得到一个不可达基数0，一个更大的基数，也是我们目的想要得到的最小的大基数。也就是所谓的强弱不可达基数。

    以上，如图一，在类似无限的步骤重复后，现代数学的无限结构便清晰可见。这种无限可能就是康托尔宣称的绝对无限，康托尔相信，这也就是绝对意义上的神或者上帝。这种无限庞大到可怕，甚至连公理和矛盾也包涵其中（详见图一）。而小说中，根据最终公式推理出的\"花园\"的概念便是基于在这个结构的基础上，宣称的一种绝对无限（乃至之卜）象征的超凡理念。

    问题在于，根据康托尔定律，我们依然可以构造哦集合S的冥集，在一般情况下，无论这个大基数有多“大”，根据冥集公理，集合的所有子集构成的类事集合的冥集。p（x）永远都会大于x。

    可现在，如果我们这样干的话，就会得到了一个矛盾了。因为你会发现，按照先前的定义，S也必须包含p（S)。

    在数学上，这是一种“未完成”活着叫做“未构造”的结构，因为作为一切可能的基数中最大的。它所有的子类都是它的分子，子类的数目不会比分子的数目大。按照该思路，绝对无限（康托尔版本）便是可以包涵自己的冥集。也就是说p（Ω）依然是Ω的元素。

    那么，再按照这种思路去理解『花园』就会非常清晰了。『花园』是无穷的、不可完成其冥集构造的绝对浩瀚。

    单单是一个 S?就已经超过了所有阿列夫不动点的递归上确界次数了（阿列夫数无论用什么方式递归都无法达到S?，这样的数又被称为power admissible基数），无法想象这些就连无限基数都无法越过的power admissible基数一旦在博弈中出现嵌套循环，又会是何等恐怖的算力大战。

    ——《银之网》

    power-admissible 基数

    向上。

    跨越不可达基数。

    跨越强可展开基数。

    可测基数。

    强基数。

    超强基数....

    ——《核冬元年》

    “那就是，有人率先达到大基数级的算力，并从zfc公理系统上彻底封死后者。因为大基数超过了zfc公理的证明范畴，如果能将敌人彻底锁死在超穷数的范围，战争自然就结束了。”（ZFc公理集合论系统是一种常用的公理集合论系统，该系统包含了有10条非逻辑的集合论公理。）

    ——《银之网》

    从不可达基数开始，便是超越阿列夫数列的大基数，不可达基数也是强弱不可达基数的统称。

    而往上的则是各种扩展绝对无限的大基数（扩展并非是常规而言的大小，而更贴近宽域），比如弱紧致基数就是一种特殊的强不可达基数。

    ——《核冬元年》无限与花园

    不单是方向，甚至是大小也是如此，因为超穷序数之上的大基数已经没有了人们常规概念和尺度意义上的衡量值。描述它的仅仅是一个严格的定义，很违背常识，但是却是事实。

    他想，这样的情况有很多很多，就比如公理系统ZFc能证明存在任意大的基数，但ZFc不能证明不可达基数是协调的（强度），又或者，大基数一般是指的特定性质的不可达基数，它的协调性通常都是通过初等嵌入j：V→m的封闭性进行判断的。

    在我们没法直观证明的抽象领域高层，数学逻辑宣称创造了更多令人难以想象的高阶无限构造：aleph超穷序数宇宙，弱不可达基数宇宙，不可达基数宇宙，强不可达基数宇宙，mahlo基数宇宙，强mahlo基数宇宙，0#→a# exists宇宙，woodin基数宇宙....各种大基数宇宙，一切已知集合的集合宇宙，永无止境的未完成构造的无幂集的绝对无限，一切可构造的n—巨大基数的集合与非其他类元素集合的真类宇宙，乃至之上种种.....那些高阶逻辑中不断嵌套的无限，是大基数本身抽象自身后的结果，其存在的本质远远超越了我们所谓认知的“物质”与“精神”范畴。

    ——《分形图》

    比起Vw＝hK在ZFc中的地位，Vk＝h(k)（遗传有穷＜k的集合族)并Vk?h(k)的大基数公理则拥有更高的强度论证明，从而能完成更多的他证和自证。

    ——《花园神只》

    概念，就像无限本不能至下而上的去突破的铁律。单单依靠序数的堆积怎么能突破无限基数的障壁？单单依靠迭代怎么能突破不可达基数的鸿沟？

    ——《杀死全人类》

    好比哥德尔曾经在定义中写到的不可达基数那样，不可达基数实则是无法从更小的基数通过取幂集的基数或者是取极限得到。

    ——《花园神只》

    - - -

    大基数

    飞船传来逻辑报告，按报告的描述，这个符合传递模型 m 的真类超级领域，已经对哥德尔操作（操作包括 10 种可定义的类函数）进行了封闭，也就意味着幂集在这一刻成为了我们可定义子集的操作d，我的信息碑随即用数理逻辑表达了一个定义∶d（x）＝｛y：存在公式φ和参数p的补数∈x，jc使得；y牐剑牐ζ∈x∶x｜＝（ζ，p的补数）}｝。......

    “数学上，我们把一个类设置为 m，如果对这个 m 进行哥德尔封闭操作后的内模型，那就是无所不包。现在我们见到的就是这样一个触手可及的超级宇宙实体，真的万事万物！你能明白吗？这才是真正的无限！一个和冯诺依曼宇宙V同等规模的哥德尔宇宙！”

    这是一个包含了所有集合的宇宙。任何集合都能在这里被“制造”出来，所有可够被构成，可能存在，所有已完成和未完成其数学构造的集合都被终极的哥德尔宇宙包含其中。所有集合的集合也意味着，这片绝对浩瀚之中，存在着让领主苦苦寻找的大基数领域。

    ——《银之网》

    可构造宇宙L

    {已知和未知的大基数；公理化集合论系统的逻辑；包涵宇宙 V 的定义：V0=?, Va =uξ＜a p(Vξ),V=ua∈ord Va，ord与V为真类；一切集合的集合，一切可构造的数学宇宙集合的集合；绝对无限之上的绝对无限，延伸的迭代，最终的最终。一切性质和矛盾的载体与超越一切性质和矛盾的他者。}

    ——《分形图》

    在集合论的一些分支中，这种宇宙也被用来描述所有数学结构的集合，例如所有群的集合、所有拓扑空间的集合等等。它同时也是一个自我包含的集合，这意味着集合论宇宙V是它自己的一个元素，正如生命包含着安德瑞思的存在定义。

    ——《花园神只》

    比如church-turing集合和morse-Kelley集合论等等，但由于多宇宙观，花园关于集合论的分支中，会确定存在更多的，对非标准集合论的应用。所有常见的集合论体系里都不会是自己的元素，因为这会触及到自反性悖论和无穷递归等问题。

    对于安德瑞思的“生命宇宙V”，以及看见的所有的“宇宙V集群”而言，自然而然就会有各种非标准集合论主导的情况出现了，比如“zfi”这种允许无穷递归存在的集合论，或者是一些类集合论，而其中引入的无数新概念和语言，产生的无限矛盾和冲突，便直接延伸到了一直强调的世界观概念【舛讹】上面。

    比如我们视野下所谓的冯诺依曼宇宙，可能在其他集合论宇宙看来不过是一个渺小的、可数的东西。在花园中，这些都属于是被称为“万有公理宇宙”的一种变化。集合论宇宙通常被认为是唯一宇宙观，而脱殊复宇宙是一种集合论多宇宙观，当前的前沿学术上利用有关力迫法的模态逻辑把一个集合论宇宙扩张为更庞大的多集合论宇宙，这种立场认为没有绝对的集合论宇宙，不存在某一集合论宇宙的唯一性。

    介于它呈现的所有性质都能和数理逻辑系统产生镜像映射(一些较弱的公理则完全相反），学者们将这种理论其命名为anti-mathematics。

    很快，人们从anti-mathematics中找到了它的集合论系统，不过由于它是一种逆数学，所以所有结构都和原来的集合论完全镜像相反。

    又过了几个月，集合论学家爱德华·罗尔贝撒甚至找到宇宙V在anti-mathematics的镜像形式，这种逆宇宙V(anti-V)能奇妙的和原本的冯诺依曼宇宙V在一个逻辑语法的可视点上重合，圈子里大部分人都对这个发现表现出了兴奋，无数种全新的可能性在科学家的思维中绽放；集合论学家罗尔贝撒也在为数不多的公开采访中表示，anti-mathematics并不是我们口中的数学，而是目前熟知数学在一个强大模型下的映射逆向。这种逆数学的出现彻底打开了学术界讨论的话匣，他们说，anti-mathematics的出现只是一个开始，不免设想一下，如果构造的语法足够强大，也许在之上还存在着over-mathematics这种超数学，或者是有着更强大功能的above-mathematic这种大上层数学模式。不同的数学系统意味着还存在着不同的集合论宇宙，不限于over-V，above-V，ultimate-V这样在辗转中瞬时存在的无数个其他宇宙V体系，于是在结构语法的支撑下诞生了一个(或无数个）由不同宇宙V在其他数学系统下的大冯诺依曼宇宙集群 (这些集群在其他集合论概念中同样适用，比如可构造宇宙L也存在类似集群效果)。要么，人类无穷理论的最后就会演化成transd—mathematic这样的最终形式（如果transd—mathematic将是语法构造的最终形式的话）。

    ——《杀死全人类》

    生成语法能构造与人类现有数学截然不同的逆数学以及over-mathematics、above-mathematic等其他更强大的数学系统，冯·诺依曼宇宙 V 在不同数学系统下的状态形成了大冯·诺依曼宇宙 V 集群

    理论世界是万有公理宇宙的缩影，就像底层的逻辑。形式语言的表达是这里主要的沟通媒介。理性在这里不复存在，取而代之的是对反常的矛盾和悖论的容纳。

    这个位于宇宙 L 底层的万有公理宇宙不仅仅在于包含所有公理，而是将矛盾也作为理论的一部分呈现，像沙粒一般撒开在各处，也许在某个理论世界中，ZFc 早已解决了 V≠L和可构造宇宙不相容的问题；也许在另外的理论世界，广义连续体假设已经被一个新公理纳入集合论的范畴并成为了绝对可判的命题，万有公理宇宙中存在无数个违背我们初始数理的悖论，这些悖论和矛盾被宇宙本身赋予其新的可构建领域。哪怕那些我们至今都无法解释，无法接受和无法越过的数学和哲学高峰，在这片万有公理宇宙的某个角落里也总能找到一个符合要求的界说。看上去，公理世界充斥着的并不只是我们已知的公理，还有很多代表V的不可言说性的新公理、甚至是“不存在”的公理。这便是万有公理宇宙的“最大丰饶状态”。

    ——《银之网》

    就像黎曼几何中不满足欧几里得第五公设一样(即在黎曼几何概念中过直线外一点没有任何一条直线能与已知直线平行），根据哥德尔定理，初等算术系统有时也会是不一致的，这是出于我们的预见性来到了一个更“宏观”的，非特殊性的普遍情况导致的。假如以此类推，我们又可以在一个未知的长度上对0=1进行证明。哪怕一致性强度的证明中通常会无视0=1这样不存在的矛盾情况，可假设一类大基数拥有0=1类时，那么这类假设就会导致存在一个已被发现的0=1的证明。由此，我们的理论世界其实是被包涵在一个可以构造任何公理、哪怕其本身就是矛盾的万有公理宇宙中。所谓的辩证唯物主义，不过是现代数理逻辑只存在于公理宇宙角落中的某一特殊情况。

    ——《杀死全人类》

    可是随着公理的扩大，0＝1类的基数居然也存在了——在一个我们不可预见之外的超大公理下即可实现。在那个视角下，0≠1就像正方形是一种特殊的矩形一样单一（而矩形也是一种特殊的平行四边形)……同理，你们的数学不过也是另一种不具有“普遍性质”的特殊情况罢了。

    再进一步，人们现在所定义的悖论、矛盾或是错误，何尝不是另一种被混淆的直观。但真要去解释起来，就完全超出了人类这个物种的逻辑和语言的可预见范围，这也是一种关于“强度”的体现，从认知的极限，跨度到了大脑理性和思维的极限。不过，既然肯定存在一个、几个甚至是无数个满足那些错误和矛盾界说的公理，你便不需要知晓，就能在空气中感受到它们的深远影响。

    但当他回过头\/扬起身子\/俯下躯体时，发现在公理宇宙的万千浩瀚中，以他为存在基石的集合论宇宙又是如此的渺小……微不足道的星星之火、是在无垠星海中脆弱燃烧的一颗最微弱的恒星。

    ——《花园神只》

    - - -

    万有公理宇宙超越冯·诺依曼宇宙 V

    包括宇宙 V 和终极 L 是我们认知的集合论宇宙，在之外还存在其他我们不可理解其他版本集合论宇宙组成的无数个集合论宇宙集群，并且都被包含在万有公理宇宙之中，而万有公理宇宙只是超视界拓扑网的一个局部截面

    万有公理宇宙包含宇宙V、Ultimate-L以及其它当前人类不可理解的集合论宇宙所组成的无数个集合论宇宙集群

    因此在这样的\"万有森林\"中，我们可以看到 zc 系统的 L ，看到类集合论的 L ，甚至看到多种彼此矛盾公理的系统混杂组成的 L ，就像一颗树上既长着枫叶，又长着垂柳一样。

    不过，花园里允许存在拥有非标准集合论主导的多宇宙世界观，这个道理就可以延伸，这个可构造宇宙只是对某一些特定公理系统构造的宇宙，这些公理就像树木的叶子一样可以决定树（集合论宇宙）的品种，而万有公理宇宙就是拥有所有树的森林。

    终极 L 的研究在于探索公理系统的可达性和相容性问题，宇宙 L 的研究也是集中在公理系统的可达性和相容性问题上，它们在集合论里存在紧密的关系。

    《银之网》里看到的L，就是这样一个“混杂”系统的L，多个公理系统叠加让它本身都可以说成是一种L的集群了。

    如果把集合论宇宙比作树，万有公理宇宙就是拥有所有树的森林

    某个特定的，且远远大于我们数学上可预见的“集合论系统”中，存在完全足够用来描述不同集合论宇宙之间关系的巨大公理。那是一个强大到能把无数可态集合论宇宙作为自身基数和序数概念存在的超级集合论宇宙（这里指的是强度上的包涵关系，虽然很不准确，但你可以肤浅的理解成：超级集合论宇宙系统中的w指的对象便w个的集合论宇宙了，自然这个宇宙里还会包含w1、2、3、k等等一系列这种代表超穷和大基数规模看似不存在的不同集合论宇宙集群，来视作为其中的元素和子集），这种系统仅仅是出现就在万有公理宇宙的结构上掀起浪花。所有的数学问题和悖论，不再限制于一阶二阶和三阶算数(其实终极L就已经能做到这点了)，都能在之中被解释。......

    因为要描述一个“宇宙V的宇宙V”、“终极L的终极L”、“集合论宇宙的集合论宇宙”的想法显然是荒诞的，绝对错误的，任何逻辑上也完全说不通。但是我说，如果那个公理系统自身的强度抵达了某种对无限认知之上的上超意义，对错是非的边界就会被彻底粉碎。那时即便是绝对的【错误】，亦可以真正被其轻易实现并构造出来。

    ——《花园神只》

    万有公理宇宙

    包含能将集合论宇宙作为自身元素、子集的超级集合论宇宙，实现宇宙V的宇宙V、终极L的终极L。

    他举出了一个学说，该理论被称为“超视界公理学拓扑”。这个能用理论描绘的界说将我们的理性触须延伸到了矛盾悖论之外的超视界领域。在超视界拓扑网络细支末梢和微不足道的分流上，也能存在无数个不同的数学系统(其中也许就包涵了人类认知数学系统）集群。......

    我说，如此一看，哪怕是万有公理宇宙，也不过是描述无限延展的超视界拓扑网上某一有限的局部范围了。......

    ——《杀死全人类》.

    - - -

    超视界拓扑网

    能把理论延伸到矛盾和悖论之外，其微不足道的分流上都存在无数个不同的数学体系集群，万有公理宇宙只是超视界拓扑网这一无限延展结构上的一个有限局部

    你很清楚，无论这些【矛盾】和【错误】的强度有多大，在某次递归的层级上总能被包含。无数个截然不同的集合论多重宇宙们互相嵌套容纳，这些数学系统集群组成了超视界拓扑网上的有趣节点。

    ——《花园神只》

    - - -

    无数个互相嵌套容纳的集合论多宇宙只是超视界拓扑网其中一角

    当然了，弗雷敏说，直到某一天我们又会发现更加不得了的东西，比整个超视界拓扑网还要大上很多，然后1996年的“构造革命”又会重复一次，只不过这次的对象变成了整个超视界拓扑网∶anti-超视界拓扑网 、over-超视界拓扑网纷纷亮相，曾经再广阔的大海也会变成封闭的池塘，一个更大的超巨结构网络诞生，直到许多许多年后的未来超巨结构居然也变成了被嵌套的对象，产生了anti-超巨网络，over-超巨网络，transd-超巨网络……这样的发现还会在未来重复无数次，没完没了。随着界说的扩展，人类一步步的迈向前方，故事也会不断的推翻重演，如同一首永不完结的古典乐章。推导将不断持续下去，直到花园迎来属于它的最终丰饶……

    因为谁也不能否认，拓扑网中的某一arie-n区域会存在一个更为强大的生成语法，能构建出anti-万有公理宇宙或者是over-万有公理宇宙等等一系列这样充斥更多数理节点的公理集合宇宙网络。

    弗雷敏点头赞同。他说，到那之后，叠套的对象甚至不惜变成了不同数学系统中相差阶层集合的集合量，乃至变成了专门描述嵌套阶层集合的集合论体系。

    ——《杀死全人类》

    你很清楚，无论这些【矛盾】和【错误】的强度有多大，在某次递归的层级上总能被包含。无数个截然不同的集合论多重宇宙们互相嵌套容纳，这些数学系统集群组成了超视界拓扑网上的有趣节点。然而这些只会是一个更大网络模型中的沧海一粟，宇宙的规模和强度也只会进一步的向更加超然物外的上超无限扩张……

    我本打算继续朝上方攀登。可前方的道路对你来说将会是没有意义的，永无止境的复杂。

    发疯……大概是你大脑唯一的慰藉。

    ——《花园神只》

    - - -

    更上超巨结构

    超视界拓扑网之上是over-超视界拓扑网、transd-超视界拓扑网......如此重复无穷，超巨网络间嵌套的阶层数量所组成的集合量都能被作为单位，形成新的集合论体系

    接下来，待你的理性彻底发狂前，选择再大胆的更进一步。这样我们又会看到其他更为疯狂的奇观：瞧见另外那些比上述更加强大的集合论宇宙系统止不住的涌现出来，这些集合论系统本是来描述和展示无数个“用来描述不同集合论宇宙之间差距的集合宇宙系统”的集合论系统（此刻的w等序数概念对象居然变成了“描述集合论宇宙的集合论系统”了。)……比脱殊复宇宙更大更具有实际意义的东西。

    你知道我会一直这样套下去。

    ——《花园神只》

    - - -

    描述嵌套阶层数量的集合论宇宙也可以作为单位，形成无数个集合论系统

    因为到最后，就连上面的递归操作次数，都能作为一种(或无数种)集合论系统被统计起来。不同的集合论多元宇宙之间早已经形成了足以容纳所有错误与矛盾的领域，最后连公理自身的线性结构都不复存在了。

    ——《花园神只》

    - - -

    以上的递归操作次数都能作为单位，形成一种或无数种集合论系统

    ……

    你还在听吗？

    你能理解你们宇宙本身不过是另一种错误吗？

    毕竟，上述那些独白的内容只会是一个极其微不足道的开始。

    ——《花园神只》

    “倒也不是。”男人若无其事地说“即便没有这场关于无限的游戏，对花园本身也是毫无影响的。花园依然是花园。但花园的园丁可不能接受那样一个死气沉沉的地方。就像我的这杯咖啡里，怎么能少了方糖？”......

    “游戏是要有博弈的对手的，而我要对抗的只有我自己。我说过，这是一种艺术。”他说“通过这种方式，我将为花园呈现【最终丰饶】。”

    ——《银之网》

    - - -

    『花园』的【最终丰饶】状态对『花园』本身也不算什么

    那些东西……它们存在的概念如同一堵能写上任何东西的白墙，就像某人开的玩笑，你也能顺着意图写上一大串不明所以的标语∶超脱的，超越的，超凡的，无尽的，永恒的，万有的，全知的，全能的，矛盾的，错误的，抽象的，集合的，泛化的，量化的，形而上的……你好像用尽世界上一切自然语言和形式语言去描述，尝试用尽每一种哲学或者数学的角度解读着，而最终得到的事实不过都更像是某一种狭隘的片面思维，是脱离了更为宏大视野的短视。

    ——《杀死全人类》

    当然，它并不是真正的花园，说“花园”只是为了让人更能形象的去理解这种无法用有限语法描述的超级状态，一种超越形而上学的终极领域。

    它的属性便是无形且必然的。

    这片花园、水池或者牧场，无论叫它什么都好，是一个包容任何事物而否决任何事物之地，存在与非存在、现实与非现实、有限与无限...没有尽头的二元对立，都被花园之中的一片空白包裹。

    通常，空白处都是一片虚无，但有时会发生特例，数学集合和概率结构会以量子形式在花园中涨落；抽象的庞大概念在花园湿润的土里生根发芽。

    这里的时间和空间是混乱且毫无意义的，因为花园中的事物不需要用时间矢量和空间标量去决定、约束自身的存在；它们就是存在，它们必须存在，超脱生死，超越因果。

    好奇的哲学家如果试图在花园里寻找历史的线条，了解一切的起因和终点，最终的结果，也只是会被花园的数学结构无限迭代，并被深深的困在其中 。

    花园就像一个迷宫塔，塔的入口就是塔的出口，因为无论如何摸索，你总会找到一个比先前更高层面的视角，在这之上，无论多高，盘旋的阶梯依然还能继续攀升，它好似一个写书的作者，他的笔下是无垠的宇宙，可那位作者本人也不过是另一个作者作品中微不足道的人物；是书中的书，画中之画，宇宙中的宇宙，世界中的世界。

    这类似叙事层模式的递归是永远没有尽头的，如此递归和迭代的算法，也已经量化到花园里任何即将发生而从未发生的事物和事件之中了。

    尺度，声音说，无论概念的大小，集合、基数和类，衡量包涵关系的标准便是尺度。

    尺度是一切的所属关系的描述与标准。

    可花园超越尺度，花园包涵尺度。

    ——《核冬元年》

    花园的概念在小说中属于原创设定，一种类似于绝对无限（或者更高）体现的无限领域，真正意义上的终极无限，Absolute Infinite。

    花园的领域覆盖但远远不限于一切数学和哲学性质，是被认识于最完善的形式中的终极、超越起因和结果的Ω

    ——《核冬元年》无限与花园 （概念图）

    他明白了，这是一片没有尽头的花园。

    麦康觉得自己受到了欺骗，他大叫着试图逃离这里，但花园超越了距离约束，任何参照物既是无穷远，又是无穷近，他寸步难行。

    ——《核冬元年》

    我坚持用不完备的数学系统作为主导这片种植区的核心网络，将所有可构造和未完成构造的大基数纳入这片空白格中。花园的一部分被我完全腾空了，那片区域彻底空了出来。于是，我将无法证实的真命题和悖论空洞回收起来，单独列在一边。......

    花园的系统允许存在既不能证明真也不能证伪的命题，我分裂的二重身和其他矛盾体分担了接下来的任务。【无限】的资源被重新分配。并随着种子一起演化。

    ——《分形图》

    见我有些茫然，弗雷敏便解释说花园不是一个地方，而是所有地方，是一个渗透入内心灵魂的理念，即便这个理念本身也只是它其中的一种性质。......

    我逐渐意识到，那是一种超越完美、超越绝对存在意义以及万事万物错误矛盾的终极无限。

    ——《杀死全人类》

    当然，不可能是真正的放线菌。因为此时就连宇宙的概念都还未诞生。如果不是放线菌，就只能是别的什么，可究竟是何物我们也无从得知，更无从探查。就像一切用来描述这片花园的词汇都从来不是它们原本的意思，甚至连“描述”这一过程本身都是非真实存在的。

    ——《花园神只》

    『花园』

    他居然用开玩笑的语气笑了笑“我也不知道。也许是一家比这里还要更阔气些的咖啡馆吧。我是园丁，也是花园，所以我想它是什么它就是什么。”

    ——《银之网》

    何杰问:“莫哲是 transdental？”

    女人点点头，可是马上又摇摇头。

    “莫哲是花园。”她说。

    ——《分形图》

    “告诉我，谁是莫哲？！”梁学超有些着急的质问道，但他现在除了说话，无能为力。

    就在他以为空间陷入沉默了的时候。非树开始疯狂的摇曳着自己的躯体，周围顿时电闪雷鸣。

    非树的尖叫让梁学超和他们所在的整个领域炸裂开来：

    花——————园——————！！！！！

    ......

    非树疯狂摇摆着树干，尖叫道：

    花园！花园！花园！花园！花园！花园！花园！花园！花园！花园！花园！花园！花园！花园！花园！花园！......

    ………

    ——《分形图》

    用算力聚合的晶体管得以制造完成，宇宙的算力能在这里得到扩充，这个扩展器能够保存每一个可能发生的选择，细小到一个生命的每一个想法。晶体内部有几个模片，那是一种数学存储器，当两者结合工作时便是一个【无限时间图灵机】，超穷数级的计算力会把所有可能性的现实同步延伸进展，即便每一个瞬间，分裂创造的平行宇宙规模都能按照超限时间进行超计算的推演（一个可写序数的上确界。）

    无限时间图灵机可以看做一个有着无限长的读写条和无数个读写头的超级电脑，每一个读写头内部存在一个或多个可变的内部状态，每当读写头读入一个符号，内部状态会立刻对应程序表进行运算推演，存储器便会生成并保存对应该当前现实的全部进程，因为读写条的长度是无限长，我们可以用二进制表示一个读写的现实是否存在歧义分裂，比如表格的程序指令是“1Lq2”，第一个二进制数字是代表和当前格子中的数字进行与或运算，如果格子上的数字同样是1，那么保持不变继续为1，如果为0，那么读写条格子将变化为1。反之亦然。而L表示向读写条左移动，q2代表内部状态为下一次为q2，以此类推。如果我写入的是一个实属集，读出的自然是一个固定实属值（这里是终可写序数），这样生成的对应该实属集的全新现实会在读写条上的标号被自动储存，和其他扩展出的宇宙一样，也会按照当前读写出来的结果为新的写入实数，继续运行前面的读写过程，这种超计算模式会一直维持，直到逼近无限图灵机器的运作极限。也就是不可达序数上界。

    就在这种计算力下。我的宇宙很快大到以不可描述的势，拓展成了超穷数级的多元宇宙集群。

    ——《26号宇宙》

    transdental

    【我将燃烧整个可被构造的叙事集合，包括所有大冯诺依曼宇宙集群和部分万有公理宇宙，这些偏向统一的概念都会成为我的燃料，连同公理都会彻底分解，融入到我的计算力中。不过，我会留下当前一小段线性叙事来保存你们这个可以立足的现实时空。直到我完成统计为止。】......

    随着仪机的表面温度抵达临界值，像被打开了水阀般的，无数宇宙从机器的算力井里喷涌而出，某些我们无法察觉的视角，那些宇宙诞生的同时已经被仪机刻写下了算力数据，细致到每一个星系，每一颗星球，甚至是每一个微观粒子上。

    “数据本身就是其它宇宙的堆积形式，压缩的数据流中便已经储存着无数个可构造集群宇宙的庞大规模了，可集合论宇宙的副本依然在这之中不断扩散，这和概率无关系，而是必然发生的事情。所以要完成读写根本是不可能做到的。”......

    超验真空被短暂的琉光遮挡住了，原本巨大的峡谷出现在我们的眼前，如今峡谷已被填平，可我依然能透过光体看见下方深不见底的漆黑。......但此刻这种情况却发生了。因为仪器构建的终极错误覆盖了所有定理，彻底颠倒了无限的真理阶梯。

    “连高阶无限的强弱顺序都被解构了。”弗雷敏说。呼啸而过的风声让他的声音很难听清。所有逻辑、定理、时空和概念都在极短的片段内消失无踪。

    仪机的算力如同一只推翻城墙的巨手，正随意的、零乱的不断地拆解形而上学的中心和本源。集合论宇宙不断地生成、转换，又不断消失，最终消解了意义的本身。

    每一个宇宙的计算力都在瞬间被抽空，那些运用算力技术的人类文明无论是否处于运算战争的中心，瞬间都跌入了更加原始的时代，原本由计算力塑造的造物开始瓦解，更有操控叙事层的武器无法被人为控制，失控的叙事漩涡将它们的主人连同抽象领域本身反噬，所有文明都荡然无存。

    ——《花园神只》

    …………………………

    【『花园』让transdental都无法理解，花园就是数学的一切，超越数学的延伸，一切数学的概念都被包含在花园当中。transdental就是『花园』意识的体现，所有数学的延伸都被transdental所包含，但是transdental却只是『花园』微不足道的一部分。

    而『花园』的一切，都被包含在『知识之树』的数学阶层（神盒数学）中，当然『花园』也包含了到了哲学、悖论和逻辑学。『花园』体现的是数学永无止尽的构造与延伸，体现了数学是无限的。但数学归根结底也是物质界的一切，当哲学与超玄学来之时，数学达到了祂的尽头，不过花园也有哲学和玄学。

    在本文中，绝对无穷（本文版本）≥『花园』。绝对无穷也有哲学、逻辑学层面的概念，并包含了哲学和逻辑学。

    本文中的一个宇宙是绝对无穷大的（只要是至高神性创造的），意为真正意义上的无限。不过有些特殊的宇宙并不是绝对无穷的，有些宇宙甚至连没有超限的无限都没有达到】

    pS：构造可能有些乱，大体的看看就行，某轻小说网站上有原小说。

    （注：再次强调一遍，本书禁止拿去论战，以免引起不应出现的纷争。）
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